【脱ギリシャ数学の時代】コンラッド・ウルフラム「コンピュータで子どもたちに教える本当の数学」→どうやら地球人の数学の外に別の数学がありそうな予感！？
2020年 04月 18日
みなさん、こんにちは。
弥栄！
昨日、ステファン・ウルフラム博士のTED講演をメモした。これである。
私は今日まで知らなかったんだが、このステファン・ウルフラム博士には兄弟がいた。
コンラッド・ウルフラム博士である。
つまり、天才２兄弟であった。
この弟のコンラッド・ウルフラム博士のTED講演も実に興味深い。
だから、一応ここにメモしておこう。これである。
コンラッド・ウルフラム：コンピュータで子どもたちに教える本当の数学
これは２０世紀の英米の数学の一つの完成形の思想形態だろう。
いわゆるディジタル数学の数学観である。英米の応用数学者の考え方と言えるかもしれない。
この兄弟はこれをとことん突き詰める方向で動いているらしい。
我が国でもコンピュータ教育の一環として、プログラミングを教育する方向でいくが、あくまでAI対応という、かなり合目的的な考え方に毒されたものである。
どうせコンピュータ・プログラミングをするのであれば、このウルフラム兄弟のいうような、MathematicaAlphaの熟達できるまでやったほうが良いだろう。
ゲームやAIやHP程度で終わるのであればもったいない。
そこに数学も入れてほしいものだ。
さて、これに対してもっと違った物の考え方もある。
それが、我が国の天才純粋数学者の岡潔博士の考え方である。しかし、これは誰も実現していないから理解するのは難しい。
それは、
数式を使わないで数学を行う
という可能性である。
最初
幾何学は絵を書いて数学を行う
という意味では、一番これに近かった。
が、デカルトが座標系の概念を発明して、数式処理と幾何学処理が等価なものに変わった。
幾何学も数式処理できるようになると、数式処理できれば、それをプログラム化できる。
結局、プログラムできるものは何でもテューリング計算可能。
テューリング計算可能なものは電子計算できるものになり、コンピュータで計算可能になる。
だから、最終的にはMathematicaAlphaで計算可能ということになった。
だから、普通の幾何学では、数式を用いた計算と同じになってしまう。
岡潔のいう、数学化できないものをつかって数学をする
というのは、どういうことか？
イメージとしては、もうひとりの伝説のインド人数学者のラマヌジャンのやったようなことをイメージしたのかもしれない。
突如、頭の中に女神様が現れてきて、数学的真理や定理やそれらの証明を教えてくれる。
まさに、頭の中にMathematica Alphaが組み込まれているようなものである。
いまだにラマヌジャンがどうやって彼の定理を見つけ、その証明法を見つけたのか、だれも発見できていない。
また、これも結構興味深い話として、昨年暗殺された、ロズウェルのUFO墜落事件のUFOをジグソーパズルのように復活させた、ピート・ピーターソン博士の話がある。
その宇宙人は３本指であった。
彼らエイリアンでは３本指が一般的であって、彼らの持つ数学は３と６を基調にした数学だという話である。
つまり、我々地球人類は、手が５本指のため１０進法の数学で始まり、その後現代になり、オンオフのディジタルの２進法に変わった。
これを最初に提案したのがノーバート・ウィーナーだった。
そして、彼らは我々のような数式を使わず、もっと図形的な計算を行っているという証言をしたのである。
はたしてそういう数学が可能なのか？
また、地球人にも、サヴァン症候群の人や、超感覚を持つ人がいる。
彼らは数学者や我々のように数式処理して計算結果を知るのではなく、一瞬にして計算結果を示せる。
超感覚の人が計算する場合、何かのパターンとか、何かの色とか、そういったイメージを基に結果を出すようだ。
このプロセスもいまだ誰も理解していない。
ピート・ピーターソン博士は、３を基調にした計算を理解すれば、これまで２０００年以上行われてきた数学が劇的に変わると言っていた。
果たしてこれは３進法のことなのか、６進法のことなのか？
確かに、角度に関しては３進法や６進法ベースの数学計算の方が１０進法や２進法の偶数ベースの数学計算よりやりやすい。
コンラッド・ウルフラムの娘さんが行ったように、正三角形から始めてどんどん正多角形の角の数を増やせば、その極限で円になる。
円には色がついていて、色は３原色である。３原色の配合で無限の色が作れる。
果たして、色と角だけで一つの数学が作れるか？
あらゆる計算が可能になるか？
きっと、コンラッドの娘さんが、将来それを解いてくれるのかもしれませんな。
ところで、保江邦夫博士の東北大天文時代の先生に、菊池定衛門博士がいたという。
「多元数の数学」を研究した数学者、というより、天文学者であった。
「高階複素数論（1990）」が有名である。
いまでは、コンピュータグラフィックス(CG)の世界では、４元数（クオータニオン）計算をすると、普通の計算よりデータ処理が楽になりより高速計算可能ということで、常識的に使われるようになっているらしい。
まさにそういう意味で、もっと高次元の数とその数学が発明できれば、複雑な数式計算をはるかに高速かつ簡単に計算可能であるはずだという信念のもとに研究されたのである。
この意味では、ギリシャ数学に端を発する計算以外の数学を見つけた方がはるかにより高度の数学を生み出すことができる。
脱ギリシャ数学
である。
ここでいうギリシャ数学とはユークリッド数学やアルキメデスの数学のことである。
ユークリッドの互除法とか、四則演算の算術（算数）のことである。
ステファン・ウルフラムも「脱ギリシャ数学」という意味では同じような主張である。
また、我が国の「ABC予想」を解決した、望月新一博士の「宇宙際タイヒミュラー理論」もまた、脱ギリシャ数学という意味では同じである。
これまでの四則演算を超えた別の宇宙の数学を用いる。
ギリシャ数学の世界（これまでの地球の数学の世界）と別の宇宙の数学の世界との対応を考える、という思想が現れる。
その際には、それぞれの世界の図形の変換群の対応だけが頼りになる。
そこでは図形の変換群を暗号にして、お互いの世界の意思疎通を計るのである。
５本指の世界の数学と３本指の世界の数学との対応をどうやって行うか？
という問題であると見れば、どことなくピート・ピーターソンの話と対応がありそうだ。
脱ギリシャ数学どころか、脱地球人数学の方がはるかに可能性があるかもしれないのである。
ウルフラム兄弟がMathematicaAlphaで計算することを、なにかの図形処理を行うと、あっというまに同じ結果が得られるとか、そういう世界がエイリアンの世界らしい。
モニターは液晶ではないらしい。
我々がシリコン半導体ベースに計算機を作るが、彼らはどうやら水晶のような透明な固体らしい。
我々がシリコンウェーハのCD記憶素子を用いれば、彼らは透明な水晶のようなディスクに記憶するらしい。
水晶は絶縁体の強誘電体だから、何らかのプラズマとの相互作用を使うのだろうか？
あるいは、高周波高電圧だろうか？
まあ、いずれにせよ、かなり面白い時代になってきたのかもしれない。
若者たちの挑戦を期待したい。
きっとまったく新しい世界が切り開かれるのかもしれない。
by kikidoblog3
| 2020-04-18 11:30
| 数・理・科学エッセイ
